വരയും ചോദ്യവും അഭിജിത്ത്
ഇതെന്നു മുതലാണ് ഗണിതത്തിലേക്ക് കടന്നുവന്നത്.
എന്താണ് അതിന്റെ ചരിത്രം.
ഏത് രാജ്യത്താണിത് രൂപം കൊണ്ടത്.
നിത്യ ജീവിതവുമായി അതിന് വല്ല ബന്ധമുണ്ടോ.
ഉത്തരം : കടപ്പാട് Viswa Prabha
ഫിബൊനാച്ചി മെഡിറ്ററേനിയന്റെ തെക്കുനിന്നും വടക്കോട്ടു് 'അക്കങ്ങളെ'പ്പറ്റിയുള്ള പുസ്തകം കൊണ്ടുചെന്ന കഥ മുമ്പു പറഞ്ഞല്ലോ.
ഉണങ്ങിക്കിടക്കുന്ന കാട്ടുപൊന്തകൾക്കിടയിലേക്കു് ഒരു തീക്കൊള്ളി കൊണ്ടുചെന്നപോലായിരുന്നു ആ പുസ്തകത്തിന്റെ വരവു്. റോമാസാമ്രാജ്യത്തിലെ ഏറ്റവും ശക്തനായ ഒടുവിലെ ചക്രവർത്തി ഫ്രെഡറിൿ രണ്ടാമനാണു് ലിയൊണാർഡോയുടെ പുസ്തകം ഏറ്റവും ഇഷ്ടപ്പെട്ടതു്. അതോടെ, അക്കചിഹ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള കണക്കുശാസ്ത്രം യൂറോപ്പിലെമ്പാടും അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടു. മാത്രമല്ല, "ദാസാ, നമുക്കെന്തേ ഈ ബുദ്ധി നേരത്തേ തോന്നാഞ്ഞതു്" എന്നു് അവരൊക്കെ അത്ഭുതം കൂറുകയും ചെയ്തു. ശാസ്ത്രത്തിന്റെ കാര്യത്തിലെങ്കിലും, യൂറോപ്പിന്റെ നവോത്ഥാനത്തിനു് തുടക്കം കുറിച്ചതു് ആ തീപ്പൊരിയായിരുന്നു എന്നു പറയാം.
വെറുമൊരു ചക്രവർത്തിയായിരുന്നില്ല ഫ്രെഡറിൿ. അയാൾക്കു് കവിതയും സയൻസും കണക്കും എല്ലാം ഒരേ പോലെ ഇഷ്ടമായിരുന്നു.ആകാശത്തുകാണുന്ന നക്ഷത്രങ്ങൾ മുതൽ പ്രാപ്പിടിയൻ പക്ഷികളെ പറത്താനുള്ള ശാസ്ത്രീയമായ സൂത്രപ്പണികൾ വരെ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഇഷ്ടവിഷയങ്ങളായിരുന്നു.
സയൻസ് എന്നു പറയാൻ മാത്രമൊന്നുമുണ്ടായിരുന്നില്ല അക്കാലത്തു്. പിന്നീടു് നാം സയൻസ് എന്നു വിളിക്കുമായിരുന്ന വിഷയം അന്നു് അറിഞ്ഞിരുന്നതു് പ്രകൃതിതത്വശാസ്ത്രം എന്നായിരുന്നു. ഏതു കാര്യം പഠിക്കുമ്പോഴും ആദ്യം അതിനൊരു നിയമം, പിന്നെ ഒരു സൂത്രവാക്യം, അതു വ്യക്തമാക്കാൻ ഒരു ഗ്രാഫ് എന്ന രീതിയാണു് ഇപ്പോഴത്തെ സയൻസിനു്. പക്ഷേ, അന്നു് കുറേ ഊഹങ്ങളുടെ ഒരു തുന്നിക്കൂട്ടായിരുന്നു ആകെ നമുക്കറിവുണ്ടായിരുന്നതു്. (പക്ഷേ, ജ്യാമിതി പോലുള്ള ചില അടിസ്ഥാനഗണിത ആശയങ്ങൾ അന്നും കുറേയൊക്കെ കൃത്യമായിരുന്നു. അതിനു കാരണം വളരെപ്പഴയ കാലത്തുണ്ടായിരുന്ന യൂക്ലിഡ്, പൈത്തഗോറസ്, ആർക്കമെഡീസ് തുടങ്ങിയ ചില കേമന്മാരും).
ഫ്രെഡറിക്കിന്റെ ആ ശീലം, സംസ്കാരം അടുത്ത ഒരു നൂറുകൊല്ലം കൊണ്ടു് യൂറോപ്പിന്റെ തന്നെ സംസ്കാരമായി മാറി. റോമാ തകർന്നുവീണിടത്തു് മറ്റു പുതിയ രാജ്യങ്ങൾ ശക്തി പ്രാപിച്ചു. അതിൽ പ്രധാനപ്പെട്ടതായിരുന്നു ഫ്രാൻസ്. അവിടെ വലോയ്സ് എന്നൊരു പുതിയ രാജവംശം ഉടലെടുത്തു. ആ വംശത്തിൽ, ഫ്രെഡറിക്കിനെപ്പോലെത്തന്നെ മിടുക്കനായ ഒരു രാജാവും. അദ്ദേഹമായിരുന്നു ചാൾസ് അഞ്ചാമൻ.
ഒരു ബുദ്ധിശാലിയുണ്ടായാൽ അയാളെ പരിരക്ഷിക്കാൻ ഒരു രാജാവുണ്ടാവും. അതുപോലെ, ഒരു രാജാവുണ്ടെങ്കിൽ അയാൾക്കു പരിരക്ഷിക്കാൻ ഒരു ബുദ്ധിശാലിയും വേണ്ടേ?
ആ ബുദ്ധിശാലിയായിരുന്നു നിക്കോളാസ് ഒരെസ്മെ. തത്വചിന്തയിലും ശാസ്ത്രത്തിലും ക്രിസ്തുമതപൗരോഹിത്യത്തിലും ഒരേ പോലെ അഗ്രഗണ്യൻ.
പക്ഷേ, നമ്മുടെ പാഠപുസ്തകങ്ങളിൽ അദ്ദേഹത്തെക്കുറിച്ചു ഒരു വരി പോലും കാണില്ല.
കണക്കും സയൻസും പഠിക്കാൻ എളുപ്പത്തിനുവേണ്ടി ചിത്രങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന ശീലം വളരെ പണ്ടുമുതലേ ഉണ്ടായിരുന്നു. ഇന്ത്യയിലും ഗ്രീസിലും പല തരത്തിലും അവ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. ഇന്ത്യയിൽ സൂത്രവാക്യങ്ങളും മന്ത്രങ്ങളും ഓർത്തുവെക്കാനാണു് 'ചിത്രവാക്യങ്ങൾ' ഉപയോഗിച്ചിരുന്നതു്. പാമ്പ്, താമര, സ്വസ്തികം, സൂര്യപടം തുടങ്ങി പല രൂപത്തിൽ ഭംഗിയിൽ അവ രചിക്കപ്പെട്ടു.
(ഞാൻ ടെലഫോൺ നമ്പറുകളും മറ്റും ഓർത്തുവെക്കാൻ ഈ പരിപാടി ഉപയോഗിക്കാറുണ്ടു്. നല്ല രസമാണു്. ഉദാഹരണത്തിനു് അഭിയുടെ അച്ഛന്റെ ടെലഫോൺ നമ്പർ?(xxx7621240) ഇലൿട്രിൿ കമ്പിയിൽ ഒരു കിളി ഇടത്തോട്ടു നോക്കിയിരിക്കുന്നപോലെയാണു്! ഇപ്പോൾ ആൻഡ്രോയ്ഡ് ഫോണുകൾ ലോക്കു ചെയ്യാൻ ആളുകൾ ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ചുവരുന്നുണ്ടു്.)
എന്നാൽ ഗ്രീസിലും മറ്റും ക്ഷേത്രഗണിതത്തിനും തച്ചുശാസ്ത്രത്തിനും മറ്റുമാണു് പടങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നതു്.
നിക്കോളാസ് ഒരെസ്മേ എന്ന അപൂർവ്വപ്രതിഭ പുതിയൊരു തരം ചിത്രീകരണം കണ്ടുപിടിച്ചു. ഒരു കല്ലെടുത്തെറിഞ്ഞാൽ അതിന്റെ വേഗവും ഉയരവും ത്വരണവും സംഖ്യകൾക്കുപകരം വരകൾ (ബാറുകൾ) ആയി അദ്ദേഹം സൂചിപ്പിക്കാൻ തുടങ്ങി.
അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഇഷ്ടവിഷയങ്ങളിലൊന്നായിരുന്നു 'ചൂടു്'. 'ചൂടു്' ഒരു ഇരുമ്പുദണ്ഡിലൂടെ പടരുന്നതെങ്ങനെ, ദണ്ഡിന്റെ വിവിധസ്ഥാനങ്ങളിൽ അപ്പോൾ എങ്ങനെയൊക്കെയാണു താപനിലകൾ ഉണ്ടാവുക എന്നെല്ലാം അദ്ദേഹം ഇത്തരം ബാർ ഗ്രാഫുകൾ ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിച്ചു.
നിക്കോളാസ് വെറും സാധാരണക്കാരനായിരുന്നില്ല. ഒരു പക്ഷേ, ആധുനിക സയൻസിന്റെ ഏറ്റവും അടിസ്ഥാനസങ്കൽപ്പം (ഏതു കാര്യത്തിനും വിശദീകരിക്കാനാവുന്ന ഒരു കാരണമുണ്ടായേ പറ്റൂ എന്ന തത്വം) ഏറ്റവും ആദ്യം വിളിച്ചുപറഞ്ഞതു് അദ്ദേഹമായിരുന്നു. കാരണം ഉണ്ടാവും, പക്ഷേ, ആ കാരണം നമുക്കറിയാത്തതു് നമ്മുടെ വിവരക്കേടുകൊണ്ടാണു്. അല്ലാതെ ദിവ്യാത്ഭുതമൊന്നുമാവില്ല എന്നു വിളിച്ചുപറയാൻ അക്കാലത്തു് അപാര ധൈര്യം വേണമായിരുന്നു.
പക്ഷേ നിക്കോളാസിനുണ്ടോ പേടി? കൂട്ടുകാരൻ ഫ്രാൻസിന്റെ രാജാവല്ലേ? അതും ഒരു സയന്റിസ്റ്റ് രാജാവു്!
നിക്കോളാസ് കണ്ടുപിടിച്ചതു് ബാർ ഗ്രാഫുകളായിരുന്നു. ഇന്നു നാം അത്തരം ഗ്രാഫുകൾ മുഖ്യമായും ഉപയോഗിക്കുന്നതു് സയൻസിലല്ല. സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സിലും ധനകാര്യശാസ്ത്രത്തിലും മറ്റുമാണു്.
എന്നാൽ വേറൊരു മിടുക്കൻ ഈ 'പലക'ഗ്രാഫുകളെ ഒന്നുകൂടി പരിഷ്കരിച്ചു. ഓരോ പലകകൾക്കും പകരം അതിന്റെ നെറുകയിലെ ഒരു ബിന്ദു മാത്രം രേഖപ്പെടുത്തി അവ തമ്മിൽ കൂട്ടിവരച്ചാൽ കുറേ എളുപ്പമാവില്ലേ? കുറച്ചുസമയം കൊണ്ടു് പെട്ടെന്നു വരച്ചെടുക്കാം.
ആ മിടുക്കനും ഫ്രഞ്ചുകാരനായിരുന്നു. പക്ഷേ നിക്കോലാ മരിച്ചു കഴിഞ്ഞ് ഇരുനൂറിൽപ്പരം കൊല്ലം കൂടി കഴിഞ്ഞാണു് അദ്ദേഹം ജനിക്കുന്നതുതന്നെ (1596). പേരു് റെനെ ദെക്കാർത്ത്.
ഓരെസ്മെയ്ക്കു് 'ചൂടിനെപ്പറ്റി പഠിക്കാൻ ഇഷ്ടമായിരുന്നു എന്നു പറഞ്ഞല്ലോ. വാളുകൾ ഉണ്ടാക്കുമ്പോൾ അവയുടെ മൂർച്ച പോവാനും പാടില്ല, ആവശ്യത്തിനു വളയുകയും വേണം. അതിനു പാകത്തിനുള്ള ചൂട് എത്രയായിരിക്കണം എന്നായിരുന്നു രാജാവും കൂട്ടുകാരനും കൂടി ഗവേഷണം നടത്തിയിരുന്നതു്. അതിനിടയിലാണു് ആ ചൂടുകൾ രേഖപ്പെടുത്താൻ ബാർ ഗ്രാഫുകൾ ഉപയോഗിച്ചുതുടങ്ങിയതു്.
എല്ലാ ജീനിയസ്സുകളേയും പോലെ ദെക്കാർത്തും ഒരു 'ചൂട'നായിരുന്നു. ഒരിക്കൽ തണുപ്പു സഹിക്കാൻ കഴിയാഞ്ഞു് അദ്ദേഹം ഒരു നെരിപ്പോടിനുള്ളിൽ തന്നെ കയറി സ്വയം അടച്ചിരുന്നു. ആവശ്യത്തിനു ചൂടായപ്പോൾ അദ്ദേഹത്തിനൊരു ദിവ്യദർശനം കിട്ടിയത്രേ! ചരസംഖ്യകളെ ചിത്രരൂപത്തിൽ രേഖപ്പെടുത്താനുള്ള ഒരു വിദ്യയെപ്പറ്റിയായിരുന്നു ആ ദർശനം!
അങ്ങനെയാണു് കാർട്ടീഷ്യൻ ഗ്രാഫുകൾ രൂപം കൊള്ളുന്നതു്. (ദീ കാർട്ടെസ് എന്നു് ഏകദേശം പരയാവുന്ന പേരിൽ നിന്നുമാണു് കാർട്ടീഷ്യൻ എന്ന വാക്കു് പിന്നെ ഉപയോഗിച്ചുതുടങ്ങിയതു്).
നെടുകെ ഇടത്തുനിന്നും വലത്തോട്ടു പോകുന്ന ഒരു ചരസംഖ്യ (x); അതിന്റെ വില മാറുന്നതിനനുസരിച്ച് കുറുകെയുള്ള സ്ഥാനം ഒപ്പം മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന മറ്റൊരു ചരസംഖ്യ ഇതാണു് കാർട്ടീഷ്യൻ ഗ്രാഫുകളുടെ അടിസ്ഥാനരൂപം. അതുപയോഗിച്ച് ഏതു ബീജഗണിതസമവാക്യവും ചിത്രമാക്കി രൂപപ്പെടുത്താം.
വാസ്തവത്തിൽ പ്രകൃതിയിൽ ആദ്യം മുതലേയുണ്ടു് ഇത്തരം ഗ്രാഫുകൾ. നാം അതു തിരിച്ചറിയുന്നില്ലേ ഉള്ളൂ. സൂര്യന്റെ സ്ഥാനം അനുസരിച്ച് മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന നിഴൽ ഒരു ഉദാഹരണമാണു്. വിടർന്നുനിൽക്കുന്ന സൂര്യകാന്തിപ്പൂവുപോലും ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിതിയാണു്.
നിത്യജീവിതവുമായി ഗ്രാഫുകൾക്കു് ബന്ധമുണ്ടോ?
ഗ്രാഫുകൾ എന്നു പറയുന്നതുതന്നെ വളരെ വിപുലമായ ഒരു വിഷയമാണു്. വളരെ ഉയർന്ന തലത്തിൽ ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിക്കുമ്പോൾ 'ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം' എന്ന പേരിൽ വലിയൊരു ഉപവിഷയം തന്നെയുണ്ടു്. നാം സാധാരണ ഉപയോഗിക്കുന്ന മാപ്പുകളും രാസവാക്യങ്ങളും ട്രാഫിൿ സിഗ്നലുകൾ പോലും ഓരോ തരം ഗ്രാഫുകളാണു്.
നിത്യജീവിതം നിറയെ ഗ്രാഫുകളാണു്. പക്ഷേ, അവ കണ്ടെത്താനും അല്ലെങ്കിൽ വരച്ചെടുക്കാനും നമ്മൾ ശ്രദ്ധിക്കാറില്ലെന്നു മാത്രം.
[എനിക്കാണെങ്കിൽ എന്തിനെപ്പറ്റി ആരോടെങ്കിലും വിവരിച്ചു പറയണമെങ്കിൽ ചുരുങ്ങിയതു് ഒരു ഗ്രാഫെങ്കിലും വരക്കണം. കാണുന്നവനു മനസ്സിലാവുന്നുണ്ടോ എന്നൊന്നും നോക്കില്ല.
എന്തുചെയ്യാൻ! ശീലമായിപ്പോയി. ]
No comments:
Post a Comment