Thursday, October 23, 2014

അഭിയും വിശ്വവും -QA Session # 20

വരയും ചോദ്യവും അഭിജിത്ത്

ഇപ്പോള്‍ പഠിക്കുന്ന ഗണിത പാഠം ഗ്രാഫുകളെ കുറിച്ചാണ്.
ഇതെന്നു മുതലാണ് ഗണിതത്തിലേക്ക് കടന്നുവന്നത്.
എന്താണ് അതിന്റെ ചരിത്രം.
ഏത് രാജ്യത്താണിത് രൂപം കൊണ്ടത്.
നിത്യ ജീവിതവുമായി അതിന് വല്ല ബന്ധമുണ്ടോ.


ഉത്തരം : കടപ്പാട്   Viswa Prabha

ഫിബൊനാച്ചി മെഡിറ്ററേനിയന്റെ തെക്കുനിന്നും വടക്കോട്ടു് 'അക്കങ്ങളെ'പ്പറ്റിയുള്ള പുസ്തകം കൊണ്ടുചെന്ന കഥ മുമ്പു പറഞ്ഞല്ലോ.

ഉണങ്ങിക്കിടക്കുന്ന കാട്ടുപൊന്തകൾക്കിടയിലേക്കു് ഒരു തീക്കൊള്ളി കൊണ്ടുചെന്നപോലായിരുന്നു ആ പുസ്തകത്തിന്റെ വരവു്. റോമാസാമ്രാജ്യത്തിലെ ഏറ
്റവും ശക്തനായ ഒടുവിലെ ചക്രവർത്തി ഫ്രെഡറിൿ രണ്ടാമനാണു് ലിയൊണാർഡോയുടെ പുസ്തകം ഏറ്റവും ഇഷ്ടപ്പെട്ടതു്. അതോടെ, അക്കചിഹ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള കണക്കുശാസ്ത്രം യൂറോപ്പിലെമ്പാടും അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടു. മാത്രമല്ല, "ദാസാ, നമുക്കെന്തേ ഈ ബുദ്ധി നേരത്തേ തോന്നാഞ്ഞതു്" എന്നു് അവരൊക്കെ അത്ഭുതം കൂറുകയും ചെയ്തു. ശാസ്ത്രത്തിന്റെ കാര്യത്തിലെങ്കിലും, യൂറോപ്പിന്റെ നവോത്ഥാനത്തിനു് തുടക്കം കുറിച്ചതു് ആ തീപ്പൊരിയായിരുന്നു എന്നു പറയാം.

വെറുമൊരു ചക്രവർത്തിയായിരുന്നില്ല ഫ്രെഡറിൿ. അയാൾക്കു് കവിതയും സയൻസും കണക്കും എല്ലാം ഒരേ പോലെ ഇഷ്ടമായിരുന്നു.ആകാശത്തുകാണുന്ന നക്ഷത്രങ്ങൾ മുതൽ പ്രാപ്പിടിയൻ പക്ഷികളെ പറത്താനുള്ള ശാസ്ത്രീയമായ സൂത്രപ്പണികൾ വരെ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഇഷ്ടവിഷയങ്ങളായിരുന്നു.

സയൻസ് എന്നു പറയാൻ മാത്രമൊന്നുമുണ്ടായിരുന്നില്ല അക്കാലത്തു്. പിന്നീടു് നാം സയൻസ് എന്നു വിളിക്കുമായിരുന്ന വിഷയം അന്നു് അറിഞ്ഞിരുന്നതു് പ്രകൃതിതത്വശാസ്ത്രം എന്നായിരുന്നു. ഏതു കാര്യം പഠിക്കുമ്പോഴും ആദ്യം അതിനൊരു നിയമം, പിന്നെ ഒരു സൂത്രവാക്യം, അതു വ്യക്തമാക്കാൻ ഒരു ഗ്രാഫ് എന്ന രീതിയാണു് ഇപ്പോഴത്തെ സയൻസിനു്. പക്ഷേ, അന്നു് കുറേ ഊഹങ്ങളുടെ ഒരു തുന്നിക്കൂട്ടായിരുന്നു ആകെ നമുക്കറിവുണ്ടായിരുന്നതു്. (പക്ഷേ, ജ്യാമിതി പോലുള്ള ചില അടിസ്ഥാനഗണിത ആശയങ്ങൾ അന്നും കുറേയൊക്കെ കൃത്യമായിരുന്നു. അതിനു കാരണം വളരെപ്പഴയ കാലത്തുണ്ടായിരുന്ന യൂക്ലിഡ്, പൈത്തഗോറസ്, ആർക്കമെഡീസ് തുടങ്ങിയ ചില കേമന്മാരും). 

ഫ്രെഡറിക്കിന്റെ ആ ശീലം, സംസ്കാരം അടുത്ത ഒരു നൂറുകൊല്ലം കൊണ്ടു് യൂറോപ്പിന്റെ തന്നെ സംസ്കാരമായി മാറി. റോമാ തകർന്നുവീണിടത്തു് മറ്റു പുതിയ രാജ്യങ്ങൾ ശക്തി പ്രാപിച്ചു. അതിൽ പ്രധാനപ്പെട്ടതായിരുന്നു ഫ്രാൻസ്. അവിടെ വലോയ്സ് എന്നൊരു പുതിയ രാജവംശം ഉടലെടുത്തു. ആ വംശത്തിൽ, ഫ്രെഡറിക്കിനെപ്പോലെത്തന്നെ മിടുക്കനായ ഒരു രാജാവും. അദ്ദേഹമായിരുന്നു ചാൾസ് അഞ്ചാമൻ. 

ഒരു ബുദ്ധിശാലിയുണ്ടായാൽ അയാളെ പരിരക്ഷിക്കാൻ ഒരു രാജാവുണ്ടാവും. അതുപോലെ, ഒരു രാജാവുണ്ടെങ്കിൽ അയാൾക്കു പരിരക്ഷിക്കാൻ ഒരു ബുദ്ധിശാലിയും വേണ്ടേ?
ആ ബുദ്ധിശാലിയായിരുന്നു നിക്കോളാസ് ഒരെസ്മെ. തത്വചിന്തയിലും ശാസ്ത്രത്തിലും ക്രിസ്തുമതപൗരോഹിത്യത്തിലും ഒരേ പോലെ അഗ്രഗണ്യൻ.

പക്ഷേ, നമ്മുടെ പാഠപുസ്തകങ്ങളിൽ അദ്ദേഹത്തെക്കുറിച്ചു ഒരു വരി പോലും കാണില്ല. 


കണക്കും സയൻസും പഠിക്കാൻ എളുപ്പത്തിനുവേണ്ടി ചിത്രങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന ശീലം വളരെ പണ്ടുമുതലേ ഉണ്ടായിരുന്നു. ഇന്ത്യയിലും ഗ്രീസിലും പല തരത്തിലും അവ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. ഇന്ത്യയിൽ സൂത്രവാക്യങ്ങളും മന്ത്രങ്ങളും ഓർത്തുവെക്കാനാണു് 'ചിത്രവാക്യങ്ങൾ' ഉപയോഗിച്ചിരുന്നതു്. പാമ്പ്, താമര, സ്വസ്തികം, സൂര്യപടം തുടങ്ങി പല രൂപത്തിൽ ഭംഗിയിൽ അവ രചിക്കപ്പെട്ടു.

(ഞാൻ ടെലഫോൺ നമ്പറുകളും മറ്റും ഓർത്തുവെക്കാൻ ഈ പരിപാടി ഉപയോഗിക്കാറുണ്ടു്. നല്ല രസമാണു്. ഉദാഹരണത്തിനു് അഭിയുടെ അച്ഛന്റെ ടെലഫോൺ നമ്പർ?(xxx7621240) ഇലൿട്രിൿ കമ്പിയിൽ ഒരു കിളി ഇടത്തോട്ടു നോക്കിയിരിക്കുന്നപോലെയാണു്! ഇപ്പോൾ ആൻഡ്രോയ്ഡ് ഫോണുകൾ ലോക്കു ചെയ്യാൻ ആളുകൾ ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ചുവരുന്നുണ്ടു്.)

എന്നാൽ ഗ്രീസിലും മറ്റും ക്ഷേത്രഗണിതത്തിനും തച്ചുശാസ്ത്രത്തിനും മറ്റുമാണു് പടങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നതു്.

നിക്കോളാസ് ഒരെസ്മേ എന്ന അപൂർവ്വപ്രതിഭ പുതിയൊരു തരം ചിത്രീകരണം കണ്ടുപിടിച്ചു. ഒരു കല്ലെടുത്തെറിഞ്ഞാൽ അതിന്റെ വേഗവും ഉയരവും ത്വരണവും സംഖ്യകൾക്കുപകരം വരകൾ (ബാറുകൾ) ആയി അദ്ദേഹം സൂചിപ്പിക്കാൻ തുടങ്ങി. 
അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഇഷ്ടവിഷയങ്ങളിലൊന്നായിരുന്നു 'ചൂടു്'. 'ചൂടു്' ഒരു ഇരുമ്പുദണ്ഡിലൂടെ പടരുന്നതെങ്ങനെ, ദണ്ഡിന്റെ വിവിധസ്ഥാനങ്ങളിൽ അപ്പോൾ എങ്ങനെയൊക്കെയാണു താപനിലകൾ ഉണ്ടാവുക എന്നെല്ലാം അദ്ദേഹം ഇത്തരം ബാർ ഗ്രാഫുകൾ ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിച്ചു.

നിക്കോളാസ് വെറും സാധാരണക്കാരനായിരുന്നില്ല. ഒരു പക്ഷേ, ആധുനിക സയൻസിന്റെ ഏറ്റവും അടിസ്ഥാനസങ്കൽപ്പം (ഏതു കാര്യത്തിനും വിശദീകരിക്കാനാവുന്ന ഒരു കാരണമുണ്ടായേ പറ്റൂ എന്ന തത്വം) ഏറ്റവും ആദ്യം വിളിച്ചുപറഞ്ഞതു് അദ്ദേഹമായിരുന്നു. കാരണം ഉണ്ടാവും, പക്ഷേ, ആ കാരണം നമുക്കറിയാത്തതു് നമ്മുടെ വിവരക്കേടുകൊണ്ടാണു്. അല്ലാതെ ദിവ്യാത്ഭുതമൊന്നുമാവില്ല എന്നു വിളിച്ചുപറയാൻ അക്കാലത്തു് അപാര ധൈര്യം വേണമായിരുന്നു.

പക്ഷേ നിക്കോളാസിനുണ്ടോ പേടി? കൂട്ടുകാരൻ ഫ്രാൻസിന്റെ രാജാവല്ലേ? അതും ഒരു സയന്റിസ്റ്റ് രാജാവു്! 


നിക്കോളാസ് കണ്ടുപിടിച്ചതു് ബാർ ഗ്രാഫുകളായിരുന്നു. ഇന്നു നാം അത്തരം ഗ്രാഫുകൾ മുഖ്യമായും ഉപയോഗിക്കുന്നതു് സയൻസിലല്ല. സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സിലും ധനകാര്യശാസ്ത്രത്തിലും മറ്റുമാണു്.

എന്നാൽ വേറൊരു മിടുക്കൻ ഈ 'പലക'ഗ്രാഫുകളെ ഒന്നുകൂടി പരിഷ്കരിച്ചു. ഓരോ പലകകൾക്കും
 പകരം അതിന്റെ നെറുകയിലെ ഒരു ബിന്ദു മാത്രം രേഖപ്പെടുത്തി അവ തമ്മിൽ കൂട്ടിവരച്ചാൽ കുറേ എളുപ്പമാവില്ലേ? കുറച്ചുസമയം കൊണ്ടു് പെട്ടെന്നു വരച്ചെടുക്കാം.

ആ മിടുക്കനും ഫ്രഞ്ചുകാരനായിരുന്നു. പക്ഷേ നിക്കോലാ മരിച്ചു കഴിഞ്ഞ് ഇരുനൂറിൽപ്പരം കൊല്ലം കൂടി കഴിഞ്ഞാണു് അദ്ദേഹം ജനിക്കുന്നതുതന്നെ (1596). പേരു് റെനെ ദെക്കാർത്ത്. 

ഓരെസ്മെയ്ക്കു് 'ചൂടിനെപ്പറ്റി പഠിക്കാൻ ഇഷ്ടമായിരുന്നു എന്നു പറഞ്ഞല്ലോ. വാളുകൾ ഉണ്ടാക്കുമ്പോൾ അവയുടെ മൂർച്ച പോവാനും പാടില്ല, ആവശ്യത്തിനു വളയുകയും വേണം. അതിനു പാകത്തിനുള്ള ചൂട് എത്രയായിരിക്കണം എന്നായിരുന്നു രാജാവും കൂട്ടുകാരനും കൂടി ഗവേഷണം നടത്തിയിരുന്നതു്. അതിനിടയിലാണു് ആ ചൂടുകൾ രേഖപ്പെടുത്താൻ ബാർ ഗ്രാഫുകൾ ഉപയോഗിച്ചുതുടങ്ങിയതു്.

എല്ലാ ജീനിയസ്സുകളേയും പോലെ ദെക്കാർത്തും ഒരു 'ചൂട'നായിരുന്നു. ഒരിക്കൽ തണുപ്പു സഹിക്കാൻ കഴിയാഞ്ഞു് അദ്ദേഹം ഒരു നെരിപ്പോടിനുള്ളിൽ തന്നെ കയറി സ്വയം അടച്ചിരുന്നു. ആവശ്യത്തിനു ചൂടായപ്പോൾ അദ്ദേഹത്തിനൊരു ദിവ്യദർശനം കിട്ടിയത്രേ! ചരസംഖ്യകളെ ചിത്രരൂപത്തിൽ രേഖപ്പെടുത്താനുള്ള ഒരു വിദ്യയെപ്പറ്റിയായിരുന്നു ആ ദർശനം!

അങ്ങനെയാണു് കാർട്ടീഷ്യൻ ഗ്രാഫുകൾ രൂപം കൊള്ളുന്നതു്. (ദീ കാർട്ടെസ് എന്നു് ഏകദേശം പരയാവുന്ന പേരിൽ നിന്നുമാണു് കാർട്ടീഷ്യൻ എന്ന വാക്കു് പിന്നെ ഉപയോഗിച്ചുതുടങ്ങിയതു്).

നെടുകെ ഇടത്തുനിന്നും വലത്തോട്ടു പോകുന്ന ഒരു ചരസംഖ്യ (x); അതിന്റെ വില മാറുന്നതിനനുസരിച്ച് കുറുകെയുള്ള സ്ഥാനം ഒപ്പം മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന മറ്റൊരു ചരസംഖ്യ  ഇതാണു് കാർട്ടീഷ്യൻ ഗ്രാഫുകളുടെ അടിസ്ഥാനരൂപം. അതുപയോഗിച്ച് ഏതു ബീജഗണിതസമവാക്യവും ചിത്രമാക്കി രൂപപ്പെടുത്താം. 

വാസ്തവത്തിൽ പ്രകൃതിയിൽ ആദ്യം മുതലേയുണ്ടു് ഇത്തരം ഗ്രാഫുകൾ. നാം അതു തിരിച്ചറിയുന്നില്ലേ ഉള്ളൂ. സൂര്യന്റെ സ്ഥാനം അനുസരിച്ച് മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന നിഴൽ ഒരു ഉദാഹരണമാണു്. വിടർന്നുനിൽക്കുന്ന സൂര്യകാന്തിപ്പൂവുപോലും ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിതിയാണു്.


നിത്യജീവിതവുമായി ഗ്രാഫുകൾക്കു് ബന്ധമുണ്ടോ?
ഗ്രാഫുകൾ എന്നു പറയുന്നതുതന്നെ വളരെ വിപുലമായ ഒരു വിഷയമാണു്. വളരെ ഉയർന്ന തലത്തിൽ ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിക്കുമ്പോൾ 'ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം' എന്ന പേരിൽ വലിയൊരു ഉപവിഷയം തന്നെയുണ്ടു്. നാം സാധാരണ ഉപയോഗിക്കുന്ന മാപ്പുകളും രാസവാക്
യങ്ങളും ട്രാഫിൿ സിഗ്നലുകൾ പോലും ഓരോ തരം ഗ്രാഫുകളാണു്. 

നിത്യജീവിതം നിറയെ ഗ്രാഫുകളാണു്. പക്ഷേ, അവ കണ്ടെത്താനും അല്ലെങ്കിൽ വരച്ചെടുക്കാനും നമ്മൾ ശ്രദ്ധിക്കാറില്ലെന്നു മാത്രം.
[എനിക്കാണെങ്കിൽ എന്തിനെപ്പറ്റി ആരോടെങ്കിലും വിവരിച്ചു പറയണമെങ്കിൽ ചുരുങ്ങിയതു് ഒരു ഗ്രാഫെങ്കിലും വരക്കണം. കാണുന്നവനു മനസ്സിലാവുന്നുണ്ടോ എന്നൊന്നും നോക്കില്ല.
എന്തുചെയ്യാൻ! ശീലമായിപ്പോയി.  ]


Sunday, October 19, 2014

അഭിയും വിശ്വവും -QA Session #19

വരയും ചോദ്യവും അഭിജിത്ത്
അബാക്കസ് ഏത് ഭാഷയില്‍ നിന്നാണ് വന്നത്.
ഇത് നമ്മുടെ സ്ക്കൂളിലും വേണ്ടേ


ഉത്തരം : കടപ്പാട്   Viswa Prabha

പണ്ടു് അറബികളും യഹൂദന്മാരും കച്ചവടത്തിനു് മലബാർ തീരത്തും മറ്റും വരുമായിരുന്നു. ഇന്ത്യയിൽനിന്നും കൊണ്ടുപോകുന്ന വ്യാപാരവസ്തുക്കൾ അവർ മെഡിറ്ററേനിയൻ തീരത്തുള്ള ഈജിപ്ത്, തുർക്കി, ഗ്രീസ്, മൊറോക്കോ, അൾജീരിയ, സ്പെയിൻ, ഇറ്റലി തുടങ്ങിയ ഇടങ്ങളിലാണു് കൈമാറുകയും വിൽക്കുകയും ചെയ്തിരുന്നതു്.

പണ്ടുകാലത്തു്, അവിടങ്ങളിലൊക്കെ നയതന്ത്രപരവും രാഷ്ട്രീയവുമായ മേൽക്കയ്യുള്ളവർ റോമാക്കാരായിരുന്നു. കച്ചവടത്തിലും കണക്കുകൂട്ടലിലും മോശക്കാരായിരുന്നില്ലെങ്കിലും അറബികളും യഹൂദന്മാരും മറ്റും ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ അധികാരത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ അത്രയ്ക്കു പോരായിരുന്നു. കച്ചവടത്തിനുവേണ്ടി അവർക്കു് നാടോടികളായി അലഞ്ഞുതിരിയണമായിരുന്നല്ലോ. ഒരിടത്തു് സ്ഥിരമായി താമസിക്കുന്നവർക്കാണു് സാധാരണ ഭൂമിയുടെ ഉടമസ്ഥതയ്ക്കും വാഴ്ച്ചയ്ക്കും അധികാരം ലഭിക്കുന്നതു്. പടയോടിച്ചോ വാണിജ്യാവശ്യത്തിനോ വരുന്ന പുറംനാട്ടുകാർക്കു് (അവർ ദീർഘകാലം അവിടെത്തന്നെ പറ്റിക്കൂടിയില്ലെങ്കിൽ) രാഷ്ട്രീയമായ മേൽക്കൈ ലഭിക്കില്ല. 

അതുകൊണ്ടു് റോമാക്കാർ പറയുന്നതായിരുന്നു മെഡിറ്ററേനിയനും ചുറ്റുമുള്ള രാജ്യങ്ങളിലൊക്കെ സ്റ്റാൻഡാർഡ് ആയ രീതികൾ. (ഇന്നു് അമേരിക്കക്കാർ പറയുന്നതു് പല വ്യവസായങ്ങളിലും വാണിജ്യങ്ങളിലും സ്റ്റാൻഡേർഡ് ആകുന്നതുപോലെ. അന്നത്തെ അറബികൾക്കു പകരം ഏതാണ്ടൊക്കെ ഇന്നത്തെ ചൈനക്കാരെ കണക്കാക്കാം.)

റോമക്കാർ കണക്കുകൂട്ടുന്ന രീതി നല്ല രസമായിരുന്നു. സ്ഥാനവില ഇടാനൊന്നും അവർക്കറിയില്ല. പകരം പല വലിപ്പവുമുള്ള ചെറിയ കല്ലുകളുടെ കുറേ പാക്കറ്റുകൾ (കൂട്ടങ്ങൾ) ആണു് അവർ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നതു്. അഞ്ചു കുഞ്ഞുകല്ലുകൾക്കു സമം കുറച്ചുകൂടി വലുപ്പമുള്ള വേറൊരു കല്ലു്. പത്തിനു പകരം മറ്റൊന്നു്. അമ്പതു കല്ലിനു് സമം കുറച്ചുകൂടി വലിയ ഒന്നു്, അങ്ങനെ 100, 500, 1000. അത്രയുമായാൽ റോമാക്കാരുടെ കണക്കിലെ അക്കങ്ങൾ തീർന്നു. 

അങ്ങനെയിരിക്കുമ്പോഴാണു് ഇത്തരം കല്ലുകൾ ഒരു ചട്ടത്തിൽ ഉറപ്പിച്ച് കുറച്ചുകൂടി എളുപ്പത്തിൽ 'എണ്ണം പിടിക്കാവുന്ന' രീതി അവിടെ എത്തിപ്പെട്ടതു്. ഇന്ത്യയിൽനിന്നോ ചൈനയിൽ നിന്നോ ആവണം ഈ വിദ്യ അവർ പഠിച്ചെടുത്തതു്. അത്തരം ചട്ടങ്ങളാണു് ഇപ്പോഴും അബാക്കസ് എന്നറിയപ്പെടുന്നതു്. 

എന്നാൽ,മലബാറും കൊങ്കണവുമൊക്കെയായി തുടർന്ന കച്ചവട ഇടപാടുകളിൽനിന്നും അറബികളും യഹൂദന്മാരും മറ്റും മറ്റൊരു രീതി കണ്ടു മനസ്സിലാക്കി. എത്ര വലിയ സംഖ്യകളും സ്ഥാനവില ഉപയോഗിച്ച് എളുപ്പം കൂട്ടാനും കിഴിക്കാനും ഗുണിക്കാനും മറ്റും കഴിയുമെന്നു് അവർ മനസ്സിലാക്കി. അതിനാണെങ്കിൽ കല്ലുകളും മുത്തുകളുമൊന്നും വേണ്ട. പകരം വേണ്ടതു് അക്കചിഹ്നങ്ങൾ ആണു്. അതാണെങ്കിൽ കൃത്യമായ നിരകളിൽ എവിടെയെങ്കിലും എഴുതണം.


നമ്മുടെ നാട്ടുകാരല്ലേ? അവർക്കു് എഴുത്തിനും കണക്കുകൂട്ടലിനും മറ്റും കടലാസൊക്കെ ഉപയോഗിക്കുന്നതു് അത്ര പഥ്യമല്ല. ഒന്നുകിൽ മനക്കണക്കു്. അതല്ല, മറ്റൊരാൾക്കു കൂടി കാണിച്ചുകൊണ്ടു് ഉത്തരം വ്യക്തമാക്കണമെങ്കിൽ ഏറിയാൽ നിലത്തെ മണലിൽ ഒരു കോലുകൊണ്ട് കോറിവരച്ച് എഴുതിക്കാണിക്കുക.ഒരു തരം floor-top computing!

അധികം താമസിയാതെ, ആ ഫ്ലോർ ടോപ് കമ്പ്യൂട്ടറിന്റെ ടാബ്‌ലെറ്റ് മോഡലുകൾ കണ്ടുപിടിക്കപ്പെട്ടു. അതായിരുന്നു എഴുത്തുപലകകൾ. ഒരു പലകച്ചട്ടത്തിൽ പൊടി വിതറും. ആ പൊടിയിൽ വിരൽ കൊണ്ടു് അക്കങ്ങൾ എഴുതുകയും മാക്കുകയും ചെയ്യാം. എത്ര വലിയ കണക്കും ആ ഒരു ടാബ്‌ലെറ്റിൽ എന്റർ ചെയ്താൽ ക്ഷണം കൊണ്ടു് ഉത്തരമായി മാറും!

ഈ വിദ്യയും കൊണ്ടാണു് അറബികൾ മദ്ധ്യധരണ്യാഴിയുടെ തീരരാജ്യങ്ങളിലേക്കു തിരിച്ചുചെന്നതു്. 

'പൊടി'യ്ക്കു് ഹെബ്ര്യൂവിലെ വാക്ക് 'അ-ബ-ക്'. അതു വിരിച്ച പലക abax അഥവാ abacon. അർത്ഥം? tablet! (എഴുത്തുപലക). അങ്ങനെ നേരത്തേ പറഞ്ഞ മുത്തുപലകകൾക്കും അബാക്കസ് എന്ന പേരു വീണു.

പക്ഷേ, കഥ അവിടെ കഴിഞ്ഞില്ല!

മൊറോക്കോയിലും സുഡാനിലും അൾജീരിയയിലും ലിബിയയിലുമൊക്കെ ഇതിനു നല്ല പ്രചാരം കിട്ടി. ഗ്രീസിലും സിസിലിയിലും തുർക്കിയിലും ഇതു തന്നെ മതിയായിരുന്നു. പക്ഷേ, റോമാക്കാർക്കു് ഈ പരിപാടി അംഗീകരിക്കാനായില്ല. 
ശാസ്ത്രത്തിന്റേയും സാങ്കേതികശാസ്ത്രത്തിന്റേയും ലോകചരിത്രം തന്നെ മാറ്റിമറിച്ച ഒരു പുസ്തകം വേണ്ടി വന്നു റോമാക്കാരുടെ പഴഞ്ചൻ സ്റ്റാൻഡേർഡു മാറിമറിയാൻ.


പിസാ എന്ന നഗരത്തെകുറിച്ചുകേട്ടിട്ടില്ലേ? അവിടത്തെ ഒരു പ്രമുഖ വ്യാപാരിയായിരുന്നു ഗൂഗ്ലിയെൽമോ ബോണാച്ചി. അങ്ങേർക്കു് ഒരു മകനുണ്ടായി. അച്ഛനോടൊപ്പം മെഡിറ്ററേനിയൻ കടലിനു ചുറ്റും കച്ചവടത്തിനു കൂട്ടുപോകലായിരുന്നു ആ മിടുക്കന്റെ പരിപാടി.

പിസയിലെ ലിയോനാർഡോ എന്നാ
ണു് ആ ചെറുപ്പക്കാരൻ അറിയപ്പെട്ടിരുന്നതു്. പക്ഷേ ഇപ്പോൾ നാമൊക്കെ അദ്ദേഹത്തെ അറിയുക 'ഫിബോണാച്ചി' എന്ന പേരിലാണു്. ശരിക്കും ആ ആളെപ്പറ്റിത്തന്നെ നമ്മിൽ പലർക്കും അറിഞ്ഞുകൂടാ. പക്ഷേ, അദ്ദേഹത്തിന്റെ പേരിൽ ഒരു നിര സംഖ്യകളെപ്പറ്റി കുറേപ്പേർക്കൊക്കെ അറിയാം. 'ഫിബൊണാച്ചി സീരീസ്' എന്നാണു് ആ സംഖ്യകളുടെ പേരു്. സൗന്ദര്യത്തിന്റെ ഗണിതരൂപമാണു് ഫിബോണാച്ചി സംഖ്യകൾ എന്നു പറയാറുണ്ടു്.

പിസക്കാരൻ ലിയൊണാർഡോ എഴുതിയ ആ പുസ്തകത്തെ പറ്റി അറിയണ്ടേ? മോഡസ് ഇൻഡോറം (ഇന്ത്യക്കാരുടെ കണക്കുരീതി) എന്ന സമ്പ്രദായത്തെക്കുറിച്ച് അദ്ദേഹം എഴുതിയ പുസ്തകമാണു് ലിബർ അബാക്കെ. (കണക്കുപുസ്തകം - കണക്കു ചെയ്യേണ്ട രീതിയെക്കുറിച്ചുള്ള പുസ്തകം).

ലിയൊണാർഡോയേയും ലിബർ അബാക്കേയും പറ്റി ഇവിടെ കൂടുതൽ എഴുതാനില്ല. നമ്മുടെ സ്വന്തം മലയാളംവിക്കിപീഡിയയിൽ നല്ലൊരു സുന്ദരൻ ലേഖനം തന്നെയുണ്ടു്. അതെഴുതിയതോ നമ്മുടെ കൂട്ടുകാർ തന്നെ! Abhishek JacobAjay Balachandran Shaji Arikkad ഇവരൊക്കെത്തന്നെ പുതിയ കാലത്തെ ഫിബോണാച്ചിമാർ! 

http://ml.wikipedia.org/wiki/Fibonacci





Wednesday, October 01, 2014

അഭിയും വിശ്വവും -QA Session #18

വരയും ചോദ്യവും അഭിജിത്ത്


നോര്‍ത്ത് പോളും,സൗത്ത് പോളും ആപേക്ഷികമല്ലേ?



ഉത്തരം : കടപ്പാട്  Polly Kalamassery 

തീര്ച്ചയായും . തെക്കുവടക്കും കിഴക്കു പടിഞ്ഞാറും അടിഭാഗം മുകൾഭാഗം എന്നതും എല്ലാം ആപേക്ഷികം ആണ് . ശൂന്യാകാശത്തിൽ നിന്ന് നോക്കിയാൽ എല്ലാം വ്യക്തമാകുമത്രേ . പക്ഷേ എല്ലാത്തിനും അംഗീകരിക്കാവുന്ന ഒരു പേര് ഉണ്ടെങ്കിൽ തിരിച്ചറിയൽ എളുപ്പമല്ലേ . ഉദാഹരണത്തിന് അഭിജിത്തിന്റെ പേര് തന്നെ. ആ വീട്ടിലെ ഇന്ന ആളിന്റെ ഇളയ മകൻ എന്ന് ആപേക്ഷികതയെ കൂട്ടു പിടിച്ച് പറയുന്നതിനേക്കാൾ എളുപ്പമല്ലേ Abijith K a എന്നു പറയുന്നത് .

ഉത്തരം : കടപ്പാട്   Viswa Prabha

ആപേക്ഷികം (relative), സാങ്കൽപ്പികം (arbitrary) , പ്രകൃതം (natural) ഇവ മൂന്നും മൂന്നു് ആശയങ്ങളാണു്.
രണ്ടു ധ്രുവങ്ങളും പ്രകൃത്യാ ഉണ്ടു്. ആരെങ്കിലും അവിടേ ധ്രുവം എന്നു് എഴുതിവെച്ചിട്ടൊന്നുമില്ല. എങ്കിലും ഭൂമിയുടെ ഭ്രമണം മൂലം മാത്രം സ്ഥാനവ്യത്യാസം സംഭവിക്കാത്ത രണ്ടേ രണ്ടു ബിന്ദുക്കളേ ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിൽ ഉണ്ടാവാൻ പറ്റൂ. (പമ്പരം കറങ്ങുമ്പോൾ അതിന്റെ നിലത്തുതൊടുന്ന അറ്റവും മുകളറ്റത്തെ നടുവിലുള്ള ബിന്ദുവും പോലെ.
(ഇതുകൂടാതെ ഭൂമിക്കു രണ്ടു കാന്തികധ്രുവങ്ങളുമുണ്ടു്. അവ പക്ഷേ സ്ഥിരമേ അല്ല. എപ്പോഴും ചാഞ്ചാടിക്കൊണ്ടിരിക്കും. ചിലപ്പോൾ മൊത്തം അങ്ങോട്ടും ഇങ്ങോട്ടും മാറുക വരെ ചെയ്യും!)
എന്നാൽ, അച്ചുതണ്ടും ധ്രുവങ്ങളും ഭൂമദ്ധ്യരേഖയും അക്ഷാംശങ്ങളും ഇന്നയിന്ന സ്ഥലങ്ങളിലാണെന്നു് മനുഷ്യരായി തീർച്ചപ്പെടുത്തിയതല്ല. പ്രകൃത്യാ അവ ഉണ്ടു് എന്നർത്ഥം. അതേ സമയം ആരും അവിടെയൊക്കെ അങ്ങനെ എഴുതിവെച്ചിട്ടോ പണിതുവെച്ചിട്ടോ ഇല്ല താനും.)
എന്നാൽ, രേഖാംശരേഖകൾ തികച്ചും മനുഷ്യസങ്കൽപ്പമാണു്. അഥവാ, ആപേക്ഷികമാണു്. പണ്ടു് ലണ്ടനു സമീപമുള്ള ഗ്രീൻവിച്ച് എന്ന സ്ഥലത്തുള്ള വാനനിരീക്ഷണകേന്ദ്രം പൂജ്യം ഡിഗ്രി എന്നു് ആദ്യം കണക്കാക്കി അതുപ്രകാരം ഭൂമി മുഴുവൻ നാരങ്ങയല്ലി പോലെ വിഭജിച്ചതാണു് രേഖാംശങ്ങൾ. ഗ്രീന്വിച്ചിനു പകരം പാലക്കാടായിരുന്നു എങ്കിൽ സ്ഥലങ്ങളുടെ രേഖാംശങ്ങൾ മൊത്തം മാറുമായിരുന്നു.

Abijith Ka ആപേക്ഷികം (relative) എന്നാല്‍ എന്തെന്ന് ചെറിയ ഉദാഹരണത്തോടെ പറഞ്ഞുതരാമോ

ഉത്തരം : കടപ്പാട്   ശ്രീജിത് പരിപ്പായി 

അക്ഷാംശം ഉള്ളതും രേഖാംശം മനുഷ്യര്‍ തീര്‍ച്ചപെടുത്തിയതും ആണെന്നത് പുതിയ അറിവാണ്. എനിക്ക് തോന്നുന്നു രേഖാംഷവും ഉണ്ട്, അതിന്‍റെ തുടക്കവും ഒടുക്കവും മനുഷ്യര്‍ തീര്‍ച്ചപെടുത്തിയെന്നു മാത്രം അല്ലെ

ഉത്തരം : കടപ്പാട് Viswa Prabha   

ഒരു റോഡിന്റെ വീതി 10 മീറ്ററാണു് എന്നു പറയുമ്പോൾ നാം അതിനു് ഒരു ആപേക്ഷികസംഖ്യ നീളത്തിന്റെ അളവായി കൊടുക്കുകയാണു്. ഒരു മീറ്റർ എന്നൊരു അളവു് നാമെല്ലാവരും അംഗീകരിച്ചിട്ടുണ്ടു്. ആ ഒരു മീറ്റർ എന്നതു് ഏതോ സ്ഥലത്തുള്ള ഒരു ഗവേഷണശാലയിൽ ഭദ്രമായി സൂക്ഷിച്ചിട്ടുള്ള ഒരു ലോഹത്തണ്ടിന്റെ നീളമാണു്.
റോഡിന്റെ വീതി 10 മീറ്റർ എന്നു പറയുമ്പോൾ, ആ ലോഹത്തണ്ടിനെ അപേക്ഷിച്ച് ഈ റോഡിനു് പത്തിരട്ടി നീളം ഉണ്ടു് എന്നാണർത്ഥം. ഏതോ ഒരു മനുഷ്യനാണു് ആ ലോഹത്തണ്ടിന്റെ നീളം ആയിരിക്കട്ടെ "ഒരു" മീറ്റർ എന്നു തീരുമാനിച്ചതു്. ആ തീരുമാനത്തെ ഇംഗ്ലീഷിൽ arbitrary എന്നു പറയുന്നു. ഇഷ്ടമുള്ള ഒരു സംഖ്യ / അളവു് ആദ്യം തന്നെ തിരഞ്ഞെടുത്ത് അതിനുമീതെ കൂടുതൽ കാര്യങ്ങൾ തീരുമാനിക്കുമ്പോൾ അങ്ങനെ ആദ്യം തെരഞ്ഞെടുക്കുന്നതാണു് ആർബിട്രറി സംഖ്യ.
ഉദാഹരണത്തിനു് കടലാസിൽ വൃത്തലേഖിനി (കോമ്പസ്സ്) ഉപയോഗിച്ച് 5 സെന്റിമീറ്റർ വ്യാസാർദ്ധത്തിൽ ഒരു വൃത്തം വരക്കുക എന്നൊരു ചോദ്യം വന്നാൽ ആദ്യം നാം സൗകര്യമുള്ളൊരു ബിന്ദു തെരഞ്ഞെടുത്തു് അതിനെ കേന്ദ്രമായി തെരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. എന്നിട്ട് സ്കെയിൽ 5 സെ.മീ. അളന്നെടുത്തു് കോമ്പസ്സിലേക്കു പകർന്നു് (കോമ്പസ്സ് 5 സെ.മീ. വിടർത്തി) ഒരു വൃത്തം വരക്കുന്നു.
ഇതിൽ ആദ്യം തെരഞ്ഞെടുത്ത ബിന്ദു (കേന്ദ്രം) arbitrary ആണു്. എന്നാൽ അതിനുശേഷം വരക്കുന്ന വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്കൾ എല്ലാം ആ ബിന്ദുവിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ വൃത്തം ആപേക്ഷികമാണു്. നമ്മുടെ ഇഷ്ടം പോലെ ആ വൃത്തത്തിനെ വളയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല.
ചലനത്തിലും ഈ 'ആപേക്ഷിക'മുണ്ടു്. പ്രകാശത്തിന്റേയും EM തരംഗങ്ങളുടേതും ഒഴിച്ച് മറ്റെല്ലാ ചലനങ്ങളും ആപേക്ഷികമാണെന്നു പറയാം. അഭിയും ഞാനും ഇപ്പോൾ ഒരു സെക്കൻഡിൽ ആയിരക്കണക്കിനു കിലോമീറ്റർ വേഗതയിൽ പാഞ്ഞുകൊണ്ടിരിക്കുകയാണു്. അതേ സമയം തന്നെ ഇപ്പോൾ നാം അനങ്ങാതെയിരിക്കുകയാണെന്നും വിചാരിക്കാം. എന്തിനെ അപേക്ഷിച്ചാണു് നാം അനങ്ങിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നതു് എന്നുകൂടെ പറയണം. അല്ലെങ്കിൽ ആ വേഗത്തിന്റെ കണക്കിനു് ഒരർത്ഥവുമില്ല.
നിലവിലുള്ള അക്ഷാംശവും രേഖാംശവും ആകെ മാച്ചുകളഞ്ഞു് പുതുതായി നമുക്കു് അടയാളപ്പെടുത്തണമെന്നിരിക്കട്ടെ. അക്ഷാംശം 0 ഡിഗ്രി മുതൽ 90 വരെ മുകളിലേക്കും 90 വരെ താഴേക്കും, രേഖാംശം 0 മുതൽ 180 വരെ കിഴക്കോട്ടും 0 മുതൽ 180 വരെ പടിഞ്ഞാട്ടും തന്നെയാണു് വീണ്ടും രേഖപ്പെടുത്തേണ്ടതും എന്നിരിക്കട്ടെ. എങ്കിൽ അക്ഷാംശങ്ങൾ വീണ്ടും ഇപ്പോഴുള്ള വരകളിലൂടെത്തന്നെ വരയ്ക്കേണ്ടി വരും. (അതായതു് അക്ഷാംശം ഒരു ആർബിട്രറി അളവല്ല).
നേരേ മറിച്ച്, രേഖാംശത്തിലെ ആദ്യത്തെ 0 ഡിഗ്രി എവിടെ അടയാളപ്പെടുത്തണം എന്നു നമുക്കു തീരുമാനിക്കാം. അതു ഗ്രീൻവിച്ചിനുപകരം ഉജ്ജയിനിയോ തൃശ്ശൂർ വടക്കുന്നാഥന്റെ പടിഞ്ഞാറേ നടയിലെ (ശ്രീമൂലസ്ഥാനം) നടുവിലെ കഴുക്കോലും ഉത്തരവും സന്ധിക്കുന്ന ബിന്ദുവോ ആകാം. (ഏറെക്കാലം കൊച്ചി രാജ്യത്തെ സർക്കാർ പഞ്ചാംഗത്തിനു് ഈ 'പലാംഗുലം' ആയിരുന്നു ആധാരബിന്ദു (reference point).
അതാണു് അക്ഷാംശവും രേഖാംശവും തമ്മിലുള്ള മാനകഗണിതശാസ്ത്രപരമായ വ്യത്യാസം.

Abijith Ka കിഴക്കുനിന്ന് പടഞ്ഞിറോട്ട് ഞാന്‍ യാത്ര ചെയ്യുകയാണ്...
അപ്പോള്‍ ഇടത്തിലാണ് മാമന്റെ വീട്.
നേരെ ഞാന്‍ പടിഞ്ഞാറില്‍ നിന്നും കിഴക്കോട്ട് യാത്ര ചെയ്യുമ്പോള്‍ എന്റെ വലതു ഭാഗത്താണ് മാമന്റെ വീട്.
ഇതിനെ ആപേക്ഷികത എന്ന് പറയാമോ....

Viswa Prabha     അതെ. അതും ആപേക്ഷികമാണു്. (എങ്കിലും ആപേക്ഷികത എന്നു പറയാതിരിക്കുന്നതാണു നല്ലതു്. ആപേക്ഷികം (Relative) എന്നു പറഞ്ഞാൽ മതി. ആപേക്ഷികത (Relativity) ശരിക്കും ഉയർന്ന അർത്ഥങ്ങളുള്ള ഒരു ഫിസിക്സ് വാക്കാണു്.)
ക്ലോക്ക്‌വൈസ് (പ്രദക്ഷിണം), ആന്റിക്ലോക്ക്‌വൈസ് (അപ്രദക്ഷിണം) ഇവയും ആപേക്ഷികമാണു്. ഒരു പമ്പരം തിരിയുമ്പോൾ മുകളിൽനിന്നു നൊക്കുന്ന ആൾക്കു് അതു് ക്ലോക്ക് ദിശയിൽ ആണു തിരിയുന്നതെന്നു തോന്നുന്നുവെങ്കിൽ താഴെനിന്നു നോക്കുന്ന ആൾക്കു് മറിച്ചാണു തോന്നുക. 
ക്ലൊക്കിന്റെ തന്നെ മുന്നിൽ നിന്നു നോക്കുന്ന ദിശയും പിന്നിൽ നിന്നുനോക്കുന്ന ദിശയും വിപരീതമായിരിക്കും. 
അതുകൊണ്ടു് ക്ലോക്ക്‌വൈസ്, ആന്റിക്ലോക്ക്‌വൈസ് എന്നെല്ലാം പറയുമ്പോൾ ശരിക്കും, എവിടെനിന്നുനോക്കുന്നു എന്നു കൂടി എപ്പോഴും പറയണം. എങ്കിലും മുമ്പിൽനിന്നല്ലേ നോക്കൂ എന്നു നാം സാധാരണ ഊഹിക്കും. 
ഉയർന്ന ക്ലാസ്സുകളിൽ, കണക്കിലും സയൻസിലും അത്തരം ഊഹങ്ങൾക്കു സ്ഥാനമില്ല. എല്ലാം കിറുകൃത്യമായിത്തന്നെ പറയണം.